Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BM⊥AC(M∈AC),CN⊥AB(N∈AB).
a) Chứng minh rằng ΔBMC=ΔCNB.
b) Gọi I là giao điểm của BM với CN. Chứng minh rằng ΔAIN=ΔAIM.
c) AI cắt BC tại H, biết AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính AH.
a)Xét tam giác BMC vuông tại M và CNB vuông tại N có:
BC là cạnh chung.
^MCB=^NBC (tam giác ABC cân tại A)
Do đó: ΔBMC=ΔCVB (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: AN + NB = AB và AM + MC = AC.
Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Nên AN + NB = AM + MC.
Vì BN = MC (ΔBMC=ΔCNB)
Nên AN = AM.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác ANI vuông tại N và AMI vuông tại M ta có:
AI là cạnh chung.
AN = AM (chứng minh trên)
Do đó: ΔANI=ΔAMI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
c)Xét tam giác ABH và ACH ta có:
AB = AC (tam giác ACB cân tại A)
AH là cạnh chung.
^BAH=^CAH(ΔANI=ΔAMI)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c.g.c)⇒BH=CH;^AHB=^AHC
Do đó: BH=CH=BC2=122=6(cm).
^AHB+^AHC=1800 (hai góc kề bù)
Nên ^AHB+^AHB=1800(^AHB=^AHC)⇒2^AHB=1800⇒^AHB=900⇒AH⊥BC
Tam giác ABH vuông tại H ⇒AH2+BH2=AB2 (định lí Pythagore).
Do đó: AH2=AB2−BH2=102−62=100−36=64.
Mà AH > 0. Vậy AH=√64=8(cm).