Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.
a) Chứng minh rằng EN = FM.
b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chưng sminh rằng tam giác KEF cân.
c) Chứng minh rằng DK là phân giác ^EDF
d) DK cắt EF tại H. Biết DE = 10 cm, EF = 12 cm. Tính DH.
a)Ta có: DM=ME=DE2 (M là trung điểm của DE)
DN=NF=DF2 (N là trung điểm của DF)
Mà DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
Do đó: DM = ME = DN = NF.
Xét tam giác DEN và DFM ta có:
DN = DM (chứng minh trên)
^EDN=^FDN (góc chung)
DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
Do đó: ΔDEN=ΔDFM(c.g.c)⇒EN=FM.
b) Ta có: ^DEF=^DFE(ΔDEF cân tại D) ⇒^DEN+^KEF=^DFM+^KFE
Mà ^DEN=^DFM(ΔDEN=ΔDFM) . Do đó: ^KEF=^KFE.
Vậy tam giác KEF cân tại K.
Advertisements (Quảng cáo)
c) Xét tam giác DEK và DFK ta có:
DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
^DEK=^DFK(ΔDEN=ΔDFM)
EK = FK (chứng minh câu b)
Do đó: ΔDEK=ΔDFK(c.g.c)⇒^EDK=^FDK.
Vậy DK là tia phân giác của góc EDF.
d) Xét tam giác DHE và DHF ta có:
DH là cạnh chung
DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
^EDH=^FDH (chứng minh câu c)
Do đó: ΔDHE=ΔDHF(c.g.c)⇒^DHE=^DHF
Mà ^DHE+^DHF=1800 (kề bù)
Nên ^DHE+^DHE=1800⇒2^DHE=1800⇒^DHE=900.
Ta có: EH=HF=EF2=122=6cm(ΔDHE=ΔDHF)
Tam giác HDE vuông tại H:
DE2=DH2+EH2 (định lí Pythagore)
Do đó: DH2=DE2−EH2=102−62=100−36=64
Mà DH > 0. Vậy DH=√64=8(cm).