Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Tam giác AMN là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Kẻ \(BH \bot AM(H \in AM)\) kẻ \(CK \bot AN(K \in AN).\) Chứng minh rằng BH = CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
a)Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^0} \cr & \widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^0} \cr} \) (kề bù)
Suy ra \(\widehat {ABM} + \widehat {ACB} = \widehat {ACN} + \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)
Xét tam giác ABM và CAN ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Advertisements (Quảng cáo)
BM = CN (giả thiết)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}(cmt)\)
Do đó: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c.g.c) \Rightarrow AM = AN.\)
Vậy tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác MBH vuông tại H và tam giác NCK vuông tại K ta có:
MB = CN (giả thiết)
\(\widehat {BMH} = \widehat {CNK}(\Delta AMN\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta MBH = \Delta NCK\) (cạnh huyền - góc nhọn) => BH = CK.
c) Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {MBH} = \widehat {OBC} \cr & \widehat {KCN} = \widehat {OCB} \cr} \) (hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {MBH} = \widehat {KCN}(\Delta MBH = \Delta NCK) \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB}\)
Vậy tam giác OBC cân tại O.