Bài tập 25 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho hình 52, biết...

Cho hình 52, biết $FG = FH,\,\,\widehat G = \widehat H,\,\,FI$ là tia phân giác của $\widehat {GFH}$

Chứng minh rằng:

$\eqalign{  & a)\,\,\Delta FIG = \Delta FIH  \cr  & b)\,\,FI \bot GH \cr}$

a)Xét tam giác FIG và FIH có:

$\eqalign{  & \widehat {IGF} = \widehat {IHF}(gt)  \cr  & GF = HF \cr}$

$\widehat {GFI} = \widehat {HFI}$  (Do FI là tia phân giác của góc GFH)

Do đó: $\Delta FIG = \Delta FIH(g.c.g)$

b) Tam giác GFH có: $\widehat G + \widehat H + \widehat {GFH} = {180^0}$

$\Leftrightarrow \widehat G + \widehat G + 2\widehat {GFI} = {180^0}$  (Do $\widehat H = \widehat G$ và FI là tia phân giác của góc GFH)

$\Leftrightarrow 2\widehat G + 2\widehat {GFI} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat G + \widehat {GFI} = {90^0}$

Mà $\widehat {FIH} = \widehat G + \widehat {GFI}$  (góc ngoài của tam giác GFI). Nên $\widehat {FIH} = {90^0}.$  Do đó: $FI \bot GH.$