Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB.
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD=BC;
b) ∆EAB=∆ECD;
c )OE là tia phân giác của xOy.
Giải:
a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)
\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{COB}\)(=\(\widehat{A}\))
OD=OB(gt)
Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)
suy ra AD=BC.
b) ∆OAD=∆OCB(cmt)
Suy ra: \(\widehat{D}\)= \(\widehat{B}\)
\(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{C _{1}}\) => \(\widehat{A _{2}}\)=\(\widehat{ C _{2}}\)
Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c)
suy ra: \(\widehat{ OAE}\)=\(\widehat{ COE}\)
vậy OE là tia phân giác của xOy.
b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC.
∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt)
EA=EC(cmt)
OE là cạnh chung.
Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c)
suy ra: \(\widehat{ AOE}\)=\(\widehat{ C OE}\)
vậy OE là tia phân giác của góc xOy.