Bài 63 trang 87 sgk Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, ...

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hướng dẫn làm bài:

Trong  ∆ABC, ta có AB > AC (gt) ⇒ $\widehat {ACB} > \widehat {ABC}$    (1)

Từ (1) suy ra được: $\widehat {AC{\rm{E}}} < \widehat {AB{\rm{D}}}$  (hai góc kề bù) (2)

- Trong tam giác cân ACE, ta có:

$\widehat {AC{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{A}}C}$ và $\widehat {A{\rm{E}}C} + \widehat {E{\rm{A}}C} + \widehat {AC{\rm{E}}} = {180^0}$

hay $\widehat {AC{\rm{E}}} = 2\widehat {A{\rm{E}}C} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = {{{{180}^0} - \widehat {AC{\rm{E}}}} \over 2}$    (3)

- Tương tự, trong tam giác cân ABD, ta có:

$\widehat {A{\rm{D}}B} = {{{{180}^0} - \widehat {AB{\rm{D}}}} \over 2}$      (4)

- Mà $\widehat {AC{\rm{E}}} < \widehat {AB{\rm{D}}}$    (do (2))

Từ  (2), (3), (4) suy ra: ${{{{180}^0} - \widehat {AC{\rm{E}}}} \over 2} > {{{{180}^0} - \widehat {AB{\rm{D}}}} \over 2}$

suy ra $\widehat {A{\rm{E}}C} > \widehat {A{\rm{D}}B}$ hay $\widehat {A{\rm{E}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}$ (đpcm)

b) Xét ∆AED, ta có: $\widehat {A{\rm{E}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}$ . Suy ra AD > AE