Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right)\)
b) \( - \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { - \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right)\)
c) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}\)
Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính.
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right) = \frac{{12{y^3}.2{y^2}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{7x.7}}{{12{y^3}}}} \right) = - \frac{{14{y^2}}}{x}\)
b) \( - \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { - \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right) = - \frac{{9{y^3}.4}}{{15{x^2}.{x^2}}}.\left( { - \frac{{15{x^2}.3}}{{9{y^3}}}} \right) = \frac{{12}}{{{x^2}}}\)
c) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2}.{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}\)
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{ - {{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{9\left( {x + 3} \right)}} = - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{9\left( {x + 1} \right)}}\)