Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 37 trang 19 SBT Toán 8 – Cánh diều: Tìm số...

Bài 37 trang 19 SBT Toán 8 - Cánh diều: Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố...

Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên \(n\) là số nguyên tố. Gợi ý giải bài 37 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài tập cuối chương I. Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố....

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên \(n\) là số nguyên tố.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:

\({n^3} - {n^2} + n - 1 = \left( {{n^3} - {n^2}} \right) + \left( {n - 1} \right) = {n^2}\left( {n - 1} \right) + \left( {n - 1} \right) = \left( {{n^2} + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\)

Với mọi số tự nhiên \(n\), ta có: \(n - 1 < {n^2} + 1\). Do đó, để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố thì \(n - 1 = 1\). Suy ra \(n = 2\). Khi đó \({n^3} - {n^2} + n - 1 = 5\) là số nguyên tố.

Vậy \(n = 2\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.