Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên n là số nguyên tố. Gợi ý giải bài 37 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài tập cuối chương I. Tìm số tự nhiên n để n3−n2+n−1 là số nguyên tố....
Tìm số tự nhiên n để n3−n2+n−1 là số nguyên tố.
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên n là số nguyên tố.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
n3−n2+n−1=(n3−n2)+(n−1)=n2(n−1)+(n−1)=(n2+1)(n−1)
Với mọi số tự nhiên n, ta có: n−1<n2+1. Do đó, để n3−n2+n−1 là số nguyên tố thì n−1=1. Suy ra n=2. Khi đó n3−n2+n−1=5 là số nguyên tố.
Vậy n=2 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.