Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 7 trang 34 SBT Toán 8 – Cánh diều: Chứng tỏ...

Bài 7 trang 34 SBT Toán 8 - Cánh diều: Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một...

Sử dụng phương pháp rút gọn phân thức để chứng minh. Phân tích và giải bài 7 trang 34 sách bài tập (SBT) toán 8 - Cánh diều - Bài 1. Phân thức đại số. Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):

a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\left( {a \ne 0} \right)\)

b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng phương pháp rút gọn phân thức để chứng minh.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right).a\left( {x - y} \right)}} = \frac{1}{a}\)

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có: \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}} = \frac{{\left( {x + a - x} \right)\left( {x + a + x} \right)}}{{2x + a}} = \frac{{a\left( {2x + a} \right)}}{{2x + a}} = a\)

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.