Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 Câu 10 trang 26 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh các...

Câu 10 trang 26 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:...

Chia sẻ
Chứng minh các đẳng thức sau. Câu 10 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 3. Rút gọn phân thức

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x – y}}\)

b. \({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {1 \over {x – y}}\)

a. Biến đổi vế trái :

\({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)} \over {2{x^2} + 2xy – xy – {y^2}}} = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {2x\left( {x + y} \right) – y\left( {x + y} \right)}}\)

\( = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {2x – y} \right)}} = {{y\left( {x + y} \right)} \over {2x – y}} = {{xy + {y^2}} \over {2x – y}}\)

Quảng cáo

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái:

\({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} \over {{x^2}\left( {x + 2y} \right) – {y^2}\left( {x + 2y} \right)}} = {{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}}\)

\( = {{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)}} = {1 \over {x – y}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.



Chia sẻ