Hình thoi ABCD có\(\widehat A = {60^0}\). Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Giải:
Xét hai tam giác vuông BEA và BFC:
\(\widehat {BEA} = \widehat {BFC} = {90^0}\)
\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình thoi)
BA = BC (gt)
Do đó: ∆ BEA = ∆ BFC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ BE = BF
⇒ ∆ BEF cân tại B
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\)
⇒ Trong tam giác vuông BEA ta có:
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat A + {\widehat B_1} = {90^0} \Rightarrow {\widehat B_1} = {90^0} – \widehat A = {90^0} – {60^0} = {30^0} \cr & \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat B_1} = {30^0} \cr} \)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {ABC} – {180^0} – \widehat A = {180^0} – {60^0} = {120^0} \cr & \Rightarrow \widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3} \cr & \Rightarrow {\widehat B_3} = \widehat {ABC} – \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_2}} \right)\cr & = {120^0} – \left( {{{30}^0} + {{30}^0}} \right) = {60^0} \cr} \)
Vậy ∆ BEF đều.