a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH.. Câu 153 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 12. Hình vuông
Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.
a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH.
b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì ? Vì sao ?
Giải:
a. Ta có: ^BAH=^BAC+^CAH=^BAC+900
^EAC=^BAC+^BAE=^BAC+900
Suy ra: ^BAH=^EAC
- Xét ∆ BAH và ∆ EAC:
BA = EA (vì ABDE là hình vuông)
^BAH=^EAC (chứng minh trên)
AH = AC (vì ACFH là hình vuông)
Do đó: ∆ BAH = ∆ EAC (c.g.c)
⇒ BH = EC
Gọi giao điểm của EC với AB và BH lần lượt là K và O.
^AEC=^ABH (vì ∆ BAH = ∆ EAC) (1)
hay ^AEK=^OBK
- Trong ∆ AEK ta có: ^EAK=900
⇒^AEK+^AKE=900 (2)
^AKE=^OKB (đối đỉnh) (3)
Từ (1) và (2) suy ra: ^OKB+^OBK=900
Advertisements (Quảng cáo)
- Trong ∆ BOK ta có: ^BOK+^OKB+^OBK=1800
⇒^BOK=1800−(^OKB+^OBK)=1800−900=900
Suy ra: EC ⊥ BH
b. Trong ∆ EBC ta có:
M là trung điểm của EB (tính chất hình vuông)
I là trung điểm của BC (gt)
nên MI là đường trung bình của tam giác EBC
⇒ MI = 12EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác)
- Trong ∆ BCH ta có:
I là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CH (tính chất hình vuông)
nên NI là đường trung bình của ∆ BCH
⇒ NI = 12BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)
BH = CE (chứng minh trên)
Suy ra: MI = NI nên ∆ INM cân tại I
MI // EC (chứng minh trên)
EC ⊥ BH (chứng minh trên)
Suy ra: MI ⊥ BH
NI // BH (chứng minh trên)
Suy ra: MI ⊥ NI hay ^MIN=900
Vậy ∆ IMN vuông cân tại I.