Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.. Câu 12.3 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 12. Hình vuông
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Giải:
Xét ∆ ADE và ∆ DCF:
AD = DC (gt)
\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)
DE = CF (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ AE = DF
\(\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\)
\((\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\) (vì ∆ ADE vuông tại A)
\( \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\)
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: \(\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\)
Trong ∆ DEI ta có: \(\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Suy ra: AE ⊥ DF