Câu 12.3 trang 99 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm...

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Giải:                                                                       

Xét ∆ ADE và ∆ DCF:

AD = DC (gt)

$\widehat A = \widehat D = {90^0}$

DE = CF (gt)

Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)

⇒ AE = DF

$\widehat {EAD} = \widehat {FDC}$

$(\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}$ (vì ∆ ADE vuông tại A)

$\Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}$

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: $\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}$

Trong ∆ DEI ta có: $\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}$

Suy ra: AE ⊥ DF