Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 156 trang 99 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng...

Câu 156 trang 99 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều....

Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.. Câu 156 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 12. Hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho^FAD=^FDA=150.

a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho^FAD=^FDA=150. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Giải:                                                                           

a. Xét ∆ EDC và ∆ FDA :

^EDC=^FAD=150

DC = AD (gt)

^ECD=^FDA=150

Do đó: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)

 ⇒ DE = DF

⇒ ∆ DEF cân tại D

Ta lại có:

^ADC=^FDA+^FDE+^EDC^FDE=^ADC(^FDA+^EDC)=900(150+150)=600

Vậy ∆ DEF đều.

b. Xét ∆ ADE và ∆ BCE:

Advertisements (Quảng cáo)

ED = EC (vì ∆ EDC cân tại E)

^ADE=^BCE=750

AD = BC (gt)

Do đó: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

Trong ∆ AFD ta có:

^AFD=1800(^FAD+^FDA)=1800(150+150)=1500^AFD+^DFE+^AFE=3600^AFE=3600(^AFD+^DFE)=3600(1500+600)=1500

Xét ∆ AFD và ∆ AEF:

AF cạnh chung

^AFD=^AFE=1500

DF = EF (vì ∆ DFE đều)

Do đó: ∆ AFD = ∆ AEF (c.g.c)

⇒ AE = AD

AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE. Vậy ∆ AEB đều.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)