Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho^FAD=^FDA=150.
a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho^FAD=^FDA=150. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Giải:
a. Xét ∆ EDC và ∆ FDA :
^EDC=^FAD=150
DC = AD (gt)
^ECD=^FDA=150
Do đó: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Ta lại có:
^ADC=^FDA+^FDE+^EDC⇒^FDE=^ADC−(^FDA+^EDC)=900−(150+150)=600
Vậy ∆ DEF đều.
b. Xét ∆ ADE và ∆ BCE:
Advertisements (Quảng cáo)
ED = EC (vì ∆ EDC cân tại E)
^ADE=^BCE=750
AD = BC (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
Trong ∆ AFD ta có:
^AFD=1800−(^FAD+^FDA)=1800−(150+150)=1500^AFD+^DFE+^AFE=3600⇒^AFE=3600−(^AFD+^DFE)=3600−(1500+600)=1500
Xét ∆ AFD và ∆ AEF:
AF cạnh chung
^AFD=^AFE=1500
DF = EF (vì ∆ DFE đều)
Do đó: ∆ AFD = ∆ AEF (c.g.c)
⇒ AE = AD
AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE. Vậy ∆ AEB đều.