Câu 16 trang 86 SBT Toán 8 tập 2: Tính giá trị của a....

Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho ${{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}$ hay ${3 \over 5} = {2 \over a}$ . Tính giá trị của a.

Giải:

Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.

- Trên Ox dựng đoạn OM = AM = 3cm và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N.

- Trên đoạn Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.

- Dựng đường thẳng PM

- Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q. Đoạn thẳng PQ = a cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: PM // NQ

Trong ∆ ONQ ta có: PM // NQ

Suy ra: ${{OM} \over {MN}} = {{OP} \over {PQ}}$ (Định lí Ta-lét )

Suy ra: ${{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}$ hay ${3 \over 5} = {2 \over a}$

Vậy $a = {{10} \over 3}$ (cm).