Câu 18 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Chứng minh rằng:...

Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF

Chứng minh rằng:

${{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = 1$

Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của $\widehat {BAC}$

Suy ra: ${{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}$ (tính chất đường phân giác ) (1)

BE là đường phân giác $\widehat {ABC}$

Suy ra: ${{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {AB}}$ (tính chất đường phân giác )        (2)

CF là đường phân giác của $\widehat {ACB}$

Suy ra: ${{FA} \over {FB}} = {{CA} \over {CB}}$ (tính chất đường phân giác )       (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta có:

${{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = {{AB} \over {AC}}.{{BC} \over {AB}}.{{CA} \over {CB}} = 1$