Advertisements (Quảng cáo)
Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
a. \(A = 4x – {x^2} + 3\)
b. \(B = x – {x^2}\)
c. \(N = 2x – 2{x^2} – 5\)
a. \(A = 4x – {x^2} + 3 = 7 – {x^2} + 4x – 4 = 7 – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) = 7 – {\left( {x – 2} \right)^2}\)
Ta có: \({\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra: \(A = 7 – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 7\)
Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại \(x = 2\)
b. \(B = x – {x^2})\\( = {1 \over 4} – {x^2} + x – {1 \over 4} = {1 \over 4} – \left( {{x^2} – 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right) = {1 \over 4} – {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \({\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) . Suy ra: \(B = {1 \over 4} – {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \le {1 \over 4}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là \({1 \over 4}\) tại \(x = {1 \over 2}\)
c. \(N = 2x – 2{x^2} – 5\) \( = – 2\left( {{x^2} – x + {5 \over 2}} \right) = – 2\left( {{x^2} – 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {9 \over 4}} \right)\)
\( = – 2\left[ {{{\left( {x – {1 \over 2}} \right)}^2} + {9 \over 4}} \right] = – 2{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} – {9 \over 2}\)
Vì\({\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên\( – 2{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \le 0\)
Suy ra: \(N = – 2{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} – {9 \over 2} \le – {9 \over 2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là \( – {9 \over 2}\) tại \(x = {1 \over 2}\)
Mục lục môn Toán 8 (SBT)
- Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
- Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
- Bài 3 4 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1
CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC