Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.
Vì BD là đường phân giác của ^ABC nên:
ADDC=ABBC (tính chất đường phân giác )
Suy ra: ADAD+DC=ABAB+BC
hay ADAC=ABAB+BC
Advertisements (Quảng cáo)
Mà ∆ ABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)
Suy ra: AD15=1515+10⇒AD=15.1525=9 (cm)
Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)
b. Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B
Suy ra: ECEA=BCBA (tính chất đường phân giác )
Suy ra: ECEC+AC=BCBA⇒EC.BA=BC(EC+AC)
Suy ra:
EC.BA−EC.BC=BC.AC⇒EC(BA−BC)=BC.AC
Vậy EC=BC.ACBA−BC=10.1515−10=30 (cm).