Câu 26 trang 83 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang...

Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B

$\Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat K$ (tính chất tam giác cân)

Ta lại có: ${\widehat C_1} = \widehat K$ (hai góc đồng vị)

Suy ra:  ${\widehat D_1} = {\widehat C_1}$

Xét ∆ ACD và ∆ BDC:

AC = BD (gt)

${\widehat D_1} = {\widehat C_1}$ (chứng minh trên)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ACD = ∆ BDC (c.g.c) $\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}$   

Hình thang ABCD có $\widehat {ADC} = \widehat {BCD}$ nên là hình thang cân.