Câu 29 trang 83 SBT Toán 8 tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ...

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

$\Rightarrow {\widehat A_1} = {{{{180}^0} - \widehat {AOC}} \over 2}$ (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

$\Rightarrow {\widehat B_1} = {{{{180}^0} - \widehat {BOD}} \over 2}$ (tính chất tam giác cân)   (2)

$\widehat {AOC} = \widehat {BOD}$ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ${\widehat A_1} = {\widehat B_1}$

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.