Câu 3 trang 24 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra...

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. ${{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}$

b. ${{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}$

c. ${{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}$

d. ${{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}$

a. $\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 5{x^3} - 20x + 3{x^3} - 12$ 

$\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right) = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x - 12 = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12$

Đẳng thức đúng.

b. $\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 = {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9$

$\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)$

Đẳng thức sai

${{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}$.

Sửa lại ${{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}$

c. $\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 2$

$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^3} + 2{x^2} - x - 2$

$\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$

Đẳng thức sai

${{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}$.

Sửa lại ${{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}$

d. $\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)$

$= 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} - 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12$

$\eqalign{  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \cr  & \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) = 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x - 8{x^2} + 4x + 12  \cr  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \cr  &  \Rightarrow \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \cr}$

Đẳng thức đúng