Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?
b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ?
a. AD = AE (gt)
⇒ ∆ ADE cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)
∆ ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)
Suy ra: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
⇒ DE // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Advertisements (Quảng cáo)
Tứ giác BDEC là hình thang
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\). Vậy BDEC là hình thang cân
b. Ta có: BD = DE ⇒ ∆ BDE cân tại D
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}\)
Mà \({\widehat E_1} = {\widehat B_2}\) (so le trong)
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\)
DE = EC ⇒∆ DEC cân tại E
\( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)
\({\widehat D_1} = {\widehat C_2}\) (so le trong)
\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat C_2}\)
Vậy khi BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) thì BD = DE = EC.