Câu 30 trang 90 SBT Toán 8 tập 2: Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không...

Tam giác vuông ABC ($\widehat A = 90^\circ$) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C’ ($\widehat {A’} = 90^\circ$) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.

Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

Trong tam giác vuông A’B’C’ có $\widehat {A’} = 90^\circ$

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: $A’B{‘^2} + A’C{‘^2} = B’C{‘^2}$

Suy ra: $A’C{‘^2} = B’C{‘^2} - A’B{‘^2} = {15^2} - {9^2} = 144$

Suy ra: A’C’ =12 (cm)

Trong tam giác vuông ABC có $\widehat A = 90^\circ$

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100$

Suy ra: BC = 10 (cm)

Ta có: ${{A’B’} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A’C’} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};{{B’C’} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}$

Suy ra: ${{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}} = {3 \over 2}$

Vậy ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC (c.c.c).