Câu 34 trang 91 SBT Toán 8 tập 2: Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác...

Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k $= {2 \over 3}$

Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = ${2 \over 3}$AB

- Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho AN = ${2 \over 3}$AC

- Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = ${2 \over 3}$.

Chứng minh:

Theo cách dựng ta có:

$\eqalign{  & AM = {2 \over 3}AB \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}  \cr  & AN = AC \Rightarrow {{AN} \over {AC}} = {2 \over 3} \cr}$

Suy ra: ${{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}$

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có: MN // BC

Vậy ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC và k $= {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}$.