Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 32 trang 91 bài tập SBT môn Toán 8 tập 2:...

Câu 32 trang 91 bài tập SBT môn Toán 8 tập 2: Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng...

Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k. Câu 32 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 - Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.

Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = \({1 \over 2}\) .

Giải:

Trong tam giác AHB, ta có:

K là trung điểm của AH (gt)

M là trung điểm của BH (gt)

Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.

Suy ra: KM \( = {1 \over 2}AB\)

 (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\)              (1)

Trong tam giác AHC, ta có:

K là trung điểm của AH (gt)

Advertisements (Quảng cáo)

N là trung điểm của CH (gt)

Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.

Suy ra: KN \( = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{KN} \over {AC}} = {1 \over 2}\)        (2)

Trong tam giác BHC, ta có:

M trung điểm của BH (gt)

N trung điểm của CH (gt)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.

Suy ra: MN \( = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)              (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{KM} \over {AB}} = {{KN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy ∆ KMN đồng dạng ∆ ABC (c.c.c)

Ta có hệ số tỉ lệ: k \( = {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)