Câu 35 trang 92 Sách BT Toán 8 tập 2: Tính độ dài đoạn thẳng MN....

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm.

Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Ta có: ${{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}$

${{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}$

Suy ra: ${{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}$

Xét ∆ ABC và ∆ AMN, ta có:

$\widehat A$ chung

${{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}$

Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) $\Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}$

Vậy MN = ${{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12$  (cm).