Câu 36 trang 92 SBT Toán 8 tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm...

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm .

Chứng minh $\widehat {BAD} = \widehat {DBC}$ và BC = 2 AD.

Ta có:

$\eqalign{  & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}  \cr  & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr}$

Suy ra: ${{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}$

Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (so le trong)

${{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}$ (chứng minh trên )

Vậy ∆ ABD đồng dạng  ∆ BDC (c.g.c) $\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}$

Tỉ số đồng dạng k $= {1 \over 2}$

Ta có: ${{AC} \over {BC}} = {1 \over 2}$, suy ra : BC = 2AD.