Câu 38 trang 92 SBT Toán 8 tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng...

Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm.

Chứng minh $\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$.

Ta có:

$\eqalign{  & {{AD} \over {AB}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2}  \cr  & {{AB} \over {AC}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2} \cr}$

Suy ra: ${{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}$

Xét ∆ ADB và ∆ ABC, ta có:

$\widehat A$ chung

${{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}$ (chứng minh trên )

Suy ra: ∆ ADB đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)

Vậy $\widehat {ABD} = \widehat {ACB}.$