Câu 4.2 trang 28 SBT Toán 8 tập 1: Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau...

Cho hai phân thức ${1 \over {{x^2} + ax - 2}}$ , ${2 \over {{x^2} + 5x + b}}$. Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là${x^3} + 4{x^2} + x - 6$. Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là ${x^3} + 4{x^2} + x - 6$

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow a\left( {4 - a} \right) = 3$  (1) và $2a - 8 =  - 6$  (2)

Từ (2) $\Rightarrow 2a - 8 =  - 6 \Rightarrow a = 1$

a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức ${1 \over {{x^2} + x - 2}}$

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow \left( {1 - b} \right) = 5$ (3) và – b = − 6 (4)

Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6

b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức ${2 \over {{x^2} + 5x + 6}}$

$\eqalign{  & {1 \over {{x^2} + x - 2}} = {{\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 3} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}}  \cr  & {2 \over {{x^2} + 5x + 6}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{2x - 2} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr}$