Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD
Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên CD, BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng:
a. \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)
b. \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)
c. \({{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)
HD: Kéo dài các tia DA, CB cắt nhau tại E(h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.
(xem hình 3)
a. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Trong ∆ EMN, ta có: AB // MN (gt)
Suy ra: \({{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\) (định lí Ta-lét)
Advertisements (Quảng cáo)
Hay \({{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\) (1)
Trong ∆ EDC, ta có: AB // CD (gt)
Suy ra: \({{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\) (định lí Ta-lét)
Hay \({{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}} \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)
b. Ta có: \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (gt)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({{MA} \over {AD – MA}} = {{NB} \over {BC – NB}} \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)
c. Ta có: \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (gt)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}} \Rightarrow {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)