Câu 41 trang 94 SBT Toán 8 tập 2: Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD...

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$  (h.28).

a. Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD

b. Tính độ dài các cạnh BC, CD

c. Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Giải:

(hình 28 trang 94 sbt)

Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:

$\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$ (gt)

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$  (so le trong)

Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC (g.g)

b. Vì ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC nên : ${{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}$

Với AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5, ta có:

$\eqalign{  & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}}  \cr  &  \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7(cm) \cr}$

Vậy DC = ${{5,5} \over {2,5}} = 10$  (cm)