Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (1)
Theo giả thiết:
AE = EB = \({1 \over 2}AB\) (2)
\(DF = FC = {1 \over 2}CD\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF và BE // DF
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF
Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (đồng vị)
\(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (so le trong)
Suy ra: \(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\)
Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:
\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên )
\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)
Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)