Câu 50 trang 96 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH =...

Tam giác vuông ABC ($\widehat A = 90^\circ$) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36). Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm.

Giải:

(hình 36 trang 96 sbt)

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

$\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ$

$\widehat C = \widehat {HAC}$  (hai góc cùng phụ góc C)

Suy ra: ∆ HBA đồng dạng ∆ HAC (g.g)

Suy ra: ${{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\)

$\Rightarrow H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36$  (cm)

Suy ra: AH = 6(cm)

Lại có: $BM = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.\left( {9 + 4} \right) = {1 \over 2}.13 = 6,5$  (cm)

Mà $HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5$  (cm)

Vậy ${S_{AHM}} = {1 \over 2}AH.HM = {1 \over 2}.6.2,5 = 7,5(c{m^2})$