Giải các bất phương trình:
a. \({\left( {x – 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\)
b. \(\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x – 4} \right)\)
c. \(2x + 3 < 6 – \left( {3 – 4x} \right)\)
d. \( – 2 – 7x > \left( {3 + 2x} \right) – \left( {5 – 6x} \right)\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {x – 1} \right)^2} < x\left( {x – 3} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 < {x^2} – 3x \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – {x^2} + 3x < 0 \cr & \Leftrightarrow x + 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow x < – 1 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Advertisements (Quảng cáo)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x – 4} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 4 > {x^2} – 4x \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 4 – {x^2} + 4x > 0 \cr & \Leftrightarrow 4x – 4 > 0 \cr & \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
c. Ta có:
\(\eqalign{ & 2x + 3 < 6 – \left( {3 – 4x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 < 6 – 3 + 4x \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 – 6 + 3 – 4x < 0 \cr & \Leftrightarrow – 2x < 0 \cr & \Leftrightarrow x > 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
d. Ta có:
\(\eqalign{ & – 2 – 7x > \left( {3 + 2x} \right) – \left( {5 – 6x} \right) \cr & \Leftrightarrow – 2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x \cr & \Leftrightarrow – 7x – 2x – 6x < 3 – 5 + 2 \cr & \Leftrightarrow – 15x > 0 \cr & \Leftrightarrow x < 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: