Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD), biết AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm.
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm. Điểm B thỏa mãn 2 điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD
- B cách D một khoảng bằng 3,5 cm
Cách dựng:
- Dựng tam giác ADC biết AD = 2cm, AC = 3,5 cm, CD = 4cm
Advertisements (Quảng cáo)
- Dựng tia Ax // CD, Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C
- Dựng cung tròn tâm D bán kính 3,5cm. Cung này cắt Ax tại B. Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.
AC = BD = 3,5 cm
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
Hình thang cân ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biện luận: Tam giác ADC luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Cung tròn tâm D bán kính 3,5cm cắt Ax tại 1 điểm ta dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.