Câu 59 trang 86 SBT Toán 8 tập 1: Dựng góc 75 độ bằng thước và compa...

Dựng góc ${75^0}$ bằng thước và compa.

Cách dựng:

-            Dựng tam giác ABC đều

-            Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng tia Ax ⊥ AC

-            Dựng tia phân giác Ay của $\widehat {xAB}$ ta có $\widehat {CAy} = {75^0}$

Chứng minh: thật vậy ∆ ABC đều nên $\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {xAC} = {90^0}$ 

$\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {BAx} = \widehat {xAC} - \widehat {BAC} = {90^0} - {60^0} = {30^0} \cr & \widehat {BAy} = {1 \over 2}\widehat {BAx} = {15^0} \cr & \Rightarrow \widehat {CAy} = \widehat {BAC} + \widehat {BAy} = {60^0} + {15^0} = {75^0} \cr}$