Tìm các số tự nhiện n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a. \(3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\)
b. \({\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & 3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow 15 – 12n + 27 + 2n > 0 \cr & \Leftrightarrow – 10n > – 42 \cr & \Leftrightarrow n < 4,2 \cr} \)
Vậy các số tự nhiện cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40 \cr & \Leftrightarrow {n^2} + 4n + 4 – {n^2} + 9 \le 40 \cr & \Leftrightarrow 4n < 40 – 13 \cr & \Leftrightarrow n < {{27} \over 4} \cr} \)
Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.