Giải các phương trình:
a. |0,5x|=3−2x
b. |−2x|=3x+4
c. |5x|=x−12
d. |−2,5x|=5+1,5x
a. Ta có:
|0,5x|=0,5xkhi 0,5x≥0⇒x≥0
|0,5x|=−0,5 khi 0,5x<0⇒x<0
Ta có: 0,5x=3−2x⇔0,5x+2x=3⇔2,5x=3⇔x=1,2 Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
−0,5x=3−2x⇔−0,5x+2x=3⇔1,5x=3⇔x=2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}
b. Ta có:
|−2x|=−2x khi −2x≥0⇒x≤0
|−2x|=2x khi −2x<0⇒x>0
Ta có: −2x=3x+4⇔−2x−3x=4⇔−5x=4⇔x=−0,8
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.
2x=3x+4⇔2x−3x=4⇔−x=4⇔x=−4
Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={−0,8}
c. Ta có:
|5x|=5x khi 5x≥0⇒x≥0
|5x|=−5x khi 5x<0⇒x<0
Ta có: 5x=x−12⇔5x−x=−12⇔4x=−12⇔x=−3
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.
−5x=x−12⇔−5x−x=−12⇔−6x=−12⇔x=2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.
d. Ta có:
|−2,5x|=−2,5x khi −2,5x≥0⇒x≤0
|−2,5x|=2,5x khi −2,5x<0⇒x>0
Ta có: −2,5x=5+1,5x⇔−2,5x−1,5x=5
⇔−4x=5⇔x=−1,25
Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.
2,5x=5+1,5x⇔2,5x−1,5x=5⇔x=5
Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}