Giải các phương trình:
a. \(\left| {9 + x} \right| = 2x\)
b. \(\left| {x - 1} \right| = 3x + 2\)
c. \(\left| {x + 6} \right| = 2x + 9\)
d. \(\left| {7 - x} \right| = 5x + 1\)
a. Ta có:
\(\left| {9 + x} \right| = 9 + x\) khi \(9 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge - 9\)
\(\left| {9 + x} \right| = - \left( {9 + x} \right)\)khi \(9 + x < 0 \Rightarrow x < - 9\)
Ta có: \(9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x - x \Leftrightarrow x = 9\)
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.
\( - \left( {9 + x} \right) = 2x \Leftrightarrow - 9 - x = 2x \Leftrightarrow - 9 = 2x + x \Leftrightarrow - 9 = 3x \Leftrightarrow x = - 3\)
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}
b. Ta có:
\(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)khi \(x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\)
\(\left| {x - 1} \right| = 1 - x\) khi \(x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1\)
Ta có: \(x - 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1 \Leftrightarrow x = - 1,5\)
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.
Advertisements (Quảng cáo)
\(1 - x = 3x + 2 \Leftrightarrow - x - 3x = 2 - 1 \Leftrightarrow - 4x = 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\)
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {- 0,25}
c. Ta có:
\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\)khi \(x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 6\)
\(\left| {x + 6} \right| = - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \Rightarrow x < - 6\)
Ta có:
Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên – 3 là nghiệm của phương trình.
Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6}
d. Ta có:
\(\left| {7 - x} \right| = 7 - x\) khi \(7 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 7\)
\(\left| {7 - x} \right| = x - 7\) khi \(7 - x < 0 \Rightarrow x > 7\)
Ta có: \(7 - x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x \Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.
\(x - 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 \Leftrightarrow - 4x = 8 \Leftrightarrow x = - 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}