Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
a. \(\left| {5x} \right| – 3x – 2 = 0\)
b. \(x – 5x + \left| { – 2x} \right| – 3 = 0\)
c. \(\left| {3 – x} \right| + {x^2} – \left( {4 + x} \right)x = 0\)
d. \({\left( {x – 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| – {x^2} – 13 = 0\)
a. Ta có:
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$
\(\left| {5x} \right| = – 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(5x – 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
\( – 5x – 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow – 8x = 2 \Leftrightarrow x = – 0,25\)
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; – 0,25}
b. Ta có:
\(\left| { – 2x} \right| = – 2x\) khi \( – 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { – 2x} \right| = 2x\) khi \( – 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \(x – 5x – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow – 6x = 3 \Leftrightarrow x = – 0,5\)
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
\(x – 5x + 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow – 2x = 3 \Leftrightarrow x = – 1,5\)
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}
c. Ta có:
\(\left| {3 – x} \right| = 3 – x\) khi \(3 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\)
\(\left| {3 – x} \right| = x – 3\) khi \(3 – x < 0 \Rightarrow x > 3\)
Ta có: \(3 – x + {x^2} – \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow 3 – x + {x^2} – 4x – {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3 – 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\)
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
\(x – 3 + {x^2} – \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow x – 3 + {x^2} – 4x – {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow – 3x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.
d. Ta có:
\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge – 21\)
\(\left| {x + 21 = – x – 21} \right|\) khi \(x + 21 < 0 \Leftrightarrow x < – 21\)
Ta có: \({\left( {x – 1} \right)^2} + x + 21 – {x^2} – 13 = 0x\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + x + 21 – {x^2} – 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow – x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr} \)
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
\(\eqalign{ & {\left( {x – 1} \right)^2} – x – 21 – {x^2} – 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – x – 21 – {x^2} – 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow – 3x – 53 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = – {{53} \over 3} \cr} \)
Giá trị \(x = – {{53} \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}