Giải các phương trình:
a. \(\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0\)
b. \(x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0\)
c. \(\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0\)
d. \({\left( {x - 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0\)
a. Ta có:
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$
\(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
\( - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 8x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,25\)
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 0,25}
b. Ta có:
\(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \(x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 6x = 3 \Leftrightarrow x = - 0,5\)
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
\(x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 2x = 3 \Leftrightarrow x = - 1,5\)
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}
c. Ta có:
\(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) khi \(3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\)
\(\left| {3 - x} \right| = x - 3\) khi \(3 - x < 0 \Rightarrow x > 3\)
Ta có: \(3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\)
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
\(x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.
d. Ta có:
\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 21\)
\(\left| {x + 21 = - x - 21} \right|\) khi \(x + 21 < 0 \Leftrightarrow x < - 21\)
Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr} \)
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
\(\eqalign{ & {\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3x - 53 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = - {{53} \over 3} \cr} \)
Giá trị \(x = - {{53} \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}