Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.
Giải:
Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GH = 2GD (1)
GA = 2GD ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH
nên điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là điểm H
GE = EI (tính chất đối xứng tâm)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ GI = 2GE (3)
GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI
nên điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là điểm I
GF = FK (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GK = 2GF (5)
GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK
nên điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K