Bài 1 trang 119 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông...

Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Chứng minh ABCD là hình chữ nhật có AD = AB

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì: AC = BD suy ra OA = OB

$\Rightarrow \Delta OAB$vuông cân tại O $\Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {ABD} = {45^0}$

Xét $\Delta ABD$cân tại A có: $\widehat {ABD} = {45^0} \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = {90^0}$

Suy ra hình thoi ABCD là hình chữ nhật; mà AB = AD suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông.