Bài 2 trang 100 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tứ giác ABCD có $\widehat A + \widehat B = {180^o}$ thì $\widehat B + \widehat D$ bằng bao...

a) Tứ giác ABCD có $\widehat A + \widehat B = {180^o}$ thì $\widehat B + \widehat D$ bằng bao nhiêu độ?

b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

Áp dụng định lí: Tổng các góc của tứ giác bằng $360^0$

a, Tứ giác ABCD có: $\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} = {180^0}$ thì $\begin{array}{l}\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} = {180^0}\\\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} = {360^0}\\ \Rightarrow \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} = {360^0} - (\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} ) = {360^0} - {180^0} = {180^0}\end{array}$

b, Không có 1 tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông. Vì tổng 2 góc tù lớn hơn ${180^0}$, tổng 2 góc vuông bằng ${180^0}$

suy ra: Tổng 4 góc của tứ giác lớn hơn ${360^0}$(không tồn tại)

c, Có một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn. Vì góc nhọn có số đo nhỏ hơn ${90^0}$

tổng số đo 4 góc nhọn nhỏ hơn ${360^0}$

suy ra không tồn tại 1 tứ giác nào có 4 góc đều là góc nhọn.