a) Tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) thì \(\widehat B + \widehat D\) bằng bao nhiêu độ?
b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?
c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?
Áp dụng định lí: Tổng các góc của tứ giác bằng \(360^0\)
a, Tứ giác ABCD có: \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} = {180^0}\) thì \(\begin{array}{l}\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} = {180^0}\\\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} = {360^0}\\ \Rightarrow \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} = {360^0} - (\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} ) = {360^0} - {180^0} = {180^0}\end{array}\)
b, Không có 1 tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông. Vì tổng 2 góc tù lớn hơn \({180^0}\), tổng 2 góc vuông bằng \({180^0}\)
suy ra: Tổng 4 góc của tứ giác lớn hơn \({360^0}\)(không tồn tại)
c, Có một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn. Vì góc nhọn có số đo nhỏ hơn \({90^0}\)
tổng số đo 4 góc nhọn nhỏ hơn \({360^0}\)
suy ra không tồn tại 1 tứ giác nào có 4 góc đều là góc nhọn.