a) Cho hình thang ABCD(AB//CD), biết ^ADB=^DCB (Hình 2a).
Chứng minh rằng BD2=AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH(FF//GH),^HEF=^HFG,EF=9m,GH=16m (Hình 2b).
Tính độ dài x của HF.
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu ΔABC∽ thì \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k
a) Vì ABCD là hình thang có AB//CD nên \widehat {ABD} = \widehat {BDC} (hai góc so le trong)
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
\widehat {ADB} = \widehat {DCB} (giả thuyết)
Advertisements (Quảng cáo)
\widehat {ABD} = \widehat {BDC} (chứng minh trên)
Suy ra, \Delta ABD\backsim\Delta BDC (g.g)
Suy ra, \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, B{D^2} = AB.CD.
b) Vì EFGH là hình thang có FF//GHnên \widehat {EFH} = \widehat {FHG} (hai góc so le trong)
Xét tam giác EFH và tam giác FHG có:
\widehat {HEF} = \widehat {HFG} (giả thuyết)
\widehat {EFH} = \widehat {FHG} (chứng minh trên)
Suy ra, \Delta EFH\backsim\Delta FHG (g.g)
Suy ra, \frac{{EF}}{{FH}} = \frac{{FH}}{{HG}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, F{H^2} = EF.HG = 9.16 = 144 \Rightarrow FH = \sqrt {144} = 12.
Vậy FH = 12cm.