Bài 2 trang 66 Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó...

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài $\widehat {{A_1}};\;\widehat {{B_1}};\;\widehat {{C_1}};\;\widehat {{D_1}}$ của tứ giác $ABCD$ ở hình 12.

Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$

Trong tứ giác $ABCD$ có: $\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 360^\circ$

Ta có:

$\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\$

$= \left( {180^\circ - \widehat {DAB}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {BCD}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {ADC}} \right)\\$

$= 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ - \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right)\\ $

$= 720^\circ - 360^\circ \\$

$= 360^\circ$