Bài 4 trang 80 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Tứ giác $DEBF$ là hình gì?...

Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB > BC$). Tia phân giác của góc $D$ cắt $AB$ tại $E$, tia phân giác của góc $B$ cắt $CD$ tại $F$

a) Chứng minh $DE$ // $BF$

b) Tứ giác $DEBF$ là hình gì?

a) Chỉ ra cặp góc đồng vị bằng nhau

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành

a) Vì $DE$, $BF$ là phân giác (gt)

Suy ra $\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}$; $\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}$ (1)

Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $AB$ // $CD$ và $\widehat {ADC} = \widehat {ABC}$ (2)

Suy ra $\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}$ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat {AED} = \widehat {ABF}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra $DE$ // $BF$

b) Xét tứ giác $DEBF$ ta có:

$DE$ // $BF$ (cmt)

$BE$ // $DF$ (do $AB$ // $CD$)

Suy ra $DEBF$ là hình bình hành