Bài 6 trang 67 Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (hình 13) là hình “cái diều”. a...

Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (hình 13) là hình “cái diều”.

a. Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b. Cho biết $\widehat B = {95^0},\widehat C = {35^0}.$Tính $\widehat A$ và $\widehat D$

a) Sử dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh $AC$ là trung trực của $BD$

b) Sử dụng tính chất tổng bốn góc trong tứ giác $ABCD$

a) Ta có:

$AB = AD$ (gt) nên $A$ thuộc đường trung trực của $BD$

$CB = CD$ (gt) nên $C$ thuộc đường trung trực của $BD$

Vậy $AC$ là đường trung trực của $BD$

b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ ta có:

$AB = AD$ (gt)

$BC = CD$ (gt)

$AC$ chung

Suy ra: $\Delta ABC = \Delta ADC$ (c-g-c)

Suy ra: $\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ$ (hai góc tương ứng)

Trong tứ giác $ABCD$, tổng các góc bằng $360^\circ$ nên:

$\widehat A = 360^\circ - \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ$