Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 8 trang 81 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo:...

Bài 8 trang 81 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC...

Hướng dẫn cách giải/trả lời bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi. Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC.

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của ABAC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh rằng hai tam giác AOBMBO bằng nhau

c) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

Advertisements (Quảng cáo)

b) Sử dụng tính chất của tam giác cân, chứng minh AM vuông góc với BC. Chứng minh OAMB là hình bình hành

Chứng minh OB // AM

Chứng minh ΔAOB=ΔMBO (hai tam giác vuông)

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét tứ giác ABDC có:M là trung điểm của BC (gt)M là trung điểm của AD (do D đối xứng với A qua BC)Suy ra ABDC là hình bình hànhTa có tam giác ABC là tam giác cân nên AB = AC.Suy ra ABDC là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)b) Do ΔABC cân tại A, có AM là trung tuyến (gt)Suy ra AM là đường cao, trung trực, phân giácSuy ra AM vuông góc BMCMXét tứ giác OAMB ta có:E là trung điểm của OMAB (gt)Suy ra OAMB là hình bình hànhSuy ra OB // AM; OA // MB; OA=BM; OB=AMAMBM (cmt)Suy ra: AMOA; OBMBAM // OB (cmt)Suy ra OBOAXét ΔAOBΔMBO (các tam giác vuông) ta có:^AOB=^OBM=90AO=MB (cmt)OB=AM (cmt)Suy ra ΔAOB=ΔMBO (c-g-c)Suy ra OM=ABc) OM=AB (cmt)Mà EM=EO=12OM; EA=EB=12ABSuy ra EO=EA=EM=EB (1)Xét ΔABC cân ta có: ^ABC=^ACBAB=ACEA=EB=12AB; FA=FC=12AC (gt)Suy ra AE=EB=FA=FM (2)Xét ΔBEMΔCMF ta có:BE=CF (cmt)^ABC=^ACB (cmt)BM=CM (gt)Suy ra ΔBEM=ΔCFM (c-g-c)Suy ra EM=FM (3)Từ (1), (2), (3) suy ra AE=AF=FM=MESuy ra AEMF là hình thoi

Advertisements (Quảng cáo)