Bài 8 trang 84 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$, có hai đường chéo $AC$ và $DB$ cắt nhau tại $O$...

Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$, có hai đường chéo $AC$ và $DB$ cắt nhau tại $O$. Biết $AB = 8cm,CD = 20cm$. Khi đó $\Delta AOB\backsim\Delta COD$ với tỉ số đồng dạng là

A.$k = \frac{2}{3}$.

B. $k = \frac{3}{2}$.

C. $k = \frac{2}{5}$.

D. $k = \frac{5}{2}$.

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$ thì $\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k$

Với $k$ là tỉ số đồng dạng

Đáp án đúng là C

Vì $ABCD$ và $AB//CD$ nên $\widehat {OAB} = \widehat {OCD}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác $AOB$ và tam giác $COD$ có:

$\widehat {OAB} = \widehat {OCD}$ (chứng minh trên)

$\widehat {AOB} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra, $\Delta AOB\backsim\Delta COD$ (g.g)

Suy ra, tỉ số đồng dạng $k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}$.