Bài 9 trang 85 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Trong Hình 1, cho biết \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}, AC = 9cm, AD = 4cm\)...

Trong Hình 1, cho biết \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB},AC = 9cm,AD = 4cm\).

a) Chứng minh tam giác \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\).

b) Tính độ dài cạnh \(AB\).

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’\) thì \(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k\)

a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACB\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (giả thuyết)

\(\widehat A\) chung

Suy ra, \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\)

Suy ra, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Suy ra, \(A{B^2} = AC.AD = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6\)

Vậy \(AB = 6cm.\)