Bài 9 trang 85 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Trong Hình 1, cho biết $\widehat {ABD} = \widehat {ACB}, AC = 9cm, AD = 4cm$...

Trong Hình 1, cho biết $\widehat {ABD} = \widehat {ACB},AC = 9cm,AD = 4cm$.

a) Chứng minh tam giác $\Delta ABD\backsim\Delta ACB$.

b) Tính độ dài cạnh $AB$.

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$ thì $\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k$

a) Xét tam giác $ABD$ và tam giác $ACB$ có:

$\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$ (giả thuyết)

$\widehat A$ chung

Suy ra, $\Delta ABD\backsim\Delta ACB$ (g.g)

b) Vì $\Delta ABD\backsim\Delta ACB$

Suy ra, $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Suy ra, $A{B^2} = AC.AD = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6$

Vậy $AB = 6cm.$